Hvað varð um: Lengd x breidd x hæð?

Algengt er í fjölmiðlum að hugtökum sé ruglað saman,eins og í þessari frétt,þar sem greint er frá "þvermáli" ísjakans.

Algengara í slíkum tilvikum að tilgreina láréttu stærðina fyrst, þannig að eðlilegra er að gera ráð fyrir að hluturinn sé x m á lengd og x m á hæð. "Lengdina" væri þá líka allt eins eðlilegt að kalla breidd.

Ef hluturinn hefði hins vegar lengd og breidd en ekki hæð eða hún skipti ekki máli, þá er stærri talan að sjálfsögðu lengdin en hin breiddin. Í slíkum dæmum mun þó yfirleitt vera venja að tilgreina lengdina fyrst, en það getur sem sagt ekki valdið misskilningi.

Eðlilegra væri að fjalla um að jakinn væri ca. 300 metrar á lengd og ca. 70 metrar á breidd og svo vita flestir að það sem stendur upp úr sjó er um það bil 1/10 hluti af jakanum sem mætti þá væntanlega tala um hæð í þessu tilfelli.

Hérna eru nokkur hugtök:

Tölur

o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R.

o Náttúrulegar tölur (N)

Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0.

o Heilar tölur (Z)

Allar heilar tölur, jákvæðar, neikvæðar og 0.

o Ræðar tölur (Q)

Tölur sem hægt er að tákna sem hlutfall milli tveggja heilla talna þar sem seinni talan er ekki núll.

o Rauntölur (R)

Hér bætast óræðar tölur við mengi ræðra talna.

Óræðar tölur eru tölur sem ekki er hægt að tákna sem hlutfall milli tveggja heilla talna.

Dæmi um óræðar tölur eru π og 2

o Frumtölur

Allar náttúrulegar tölur sem einungis eru deilanlegar með 1 og tölunni sjálfri.

Tíu lægstu frumtölurnar eru: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29.

Almenn brot

o Teljari

Talan fyrir ofan brotastrik.

Sýnir hvað er verið að vinna með margar einingar af heildinni.

o Nefnari

Talan fyrir neðan brotastrikið. Heildin.

Nefnarinn má aldrei vera núll.

Imbareglan til að muna þetta: Teljarinn á toppnum – nefnarinn niðri.

o Samnefnari

Ef leggja á saman eða draga frá brot með mismunandi nefnurum þarf að finna samnefnara þeirra. Að því loknu eru brotin lengd þannig að þau fái sama nefnara þ.e. verði samnefnd.

o Brotabrot

Brot sem inniheldur brot bæði fyrir ofan og neðan brotastrik.

o Reiknireglur með almenn brot

§ Leggja saman / draga frá

Þá finnum við samnefnara

§ Margfalda

Þá margföldum við teljarana saman og nefnarana saman

§ Deila

Til eru ýmsar aðferðir. Ein er að snúa við SEINNA BROTINU (finnum margföldunarandhverfuna) og margföldum.

T.d. ¼ : ½ = ¼ · 2/1

Marghyrningar

o Þríhyrningur

Tvívíð mynd sem myndast af sérhverjum þremur punktum sem ekki eru í beinni línu.

o Ferhyrningur

Tvívíð mynd sem samsett er úr fjórum línustrikum sem tengjast saman í endapunktum sínum en þeir eru um leið hornpunktar ferhyrningsins.

o Rétthyrningur

Ferhyrningur með öll horn 90°

o Ferningur

Rétthyrningur með allar hliðar jafnlangar.

o Samsíðungur

Ferhyrningur með mótlægar hliðar samsíða, tvö horn gleið og tvö horn hvöss.

o Trapisa

Ferhyrningur með tvær mótlægar hliðar samsíða en ekki hinar tvær.

Þríhyrningur

o Hornasumma

Hornasumma þrihyrnings er 180°

o Jafnarma þríhyrningur

Þríhyrningur með tvær hliðar jafnlangar.

o Jafnhliða þríhyrningur

Þríhyrningur með allar hliðar jafnlangar og öll horn jafnstór, 60°.

o Rétthyrndur þríhyrningur

Þríhyrningur með eitt rétt horn (90°)

o Pýþagórasarreglan

Reglan gildir aðeins um rétthyrnda þríhyrninga.

Þá gildir að ferningstölur skammhliðanna lagðar saman jafngilda ferningstölu langhliðarinnar (a2 + b2 = c2).

o Grunnlína

Sú hlið í þríhyrningnum sem hæðin fellur hornrétt á.

Allar hliðar þríhyrningsins geta verið grunnlínur eftir því hvaða hæð er notuð.

o Hæð

Lína, sem dregin er frá hornpunkti, hornrétt á hliðina á móti því horni, kallast hæð. Í sérhverjum þríhyrningi eru þrjár hæðir.

o Flatarmál þríhyrnings

(grunnlína · hæð deilt með tveimur) 2h g F

Horn

o Topphorn

Þegar tvær línur skerast kallast þau horn sem hafa armana hvorn í framhaldi af öðrum, topphorn. Topphorn eru jafnstór ( a=b og u=v )

a og b eru topphorn u u og v eru topphorn a b v

o Grannhorn

Horn sem saman mynda 180 gráður og eiga einn arm sameiginlegan ( u+v=180 og þá fæst líka u=180-v og v=180-u). u v u og v eru grannhorn

o Rétt horn

Horn sem er 90°

o Gleitt horn

Horn sem er stærra en 90°

o Hvasst horn

Horn sem er minna en 90°

Hringur

o Radíus

Lengd frá miðpunkti hrings út að jaðri (ystu brún) hringsins

o Þvermál

Mesta lengd á milli jaðra hringsins. Þvermálið liggur alltaf í gegnum miðpunktinn. Þvermál = 2 · radíus.

o Ummál

Lengd hringferilsins kallast ummál hrings. Ummál = þvermál · π

o Flatarmál

Flatarmál hrings = radíus2 · π (F = r2 · π)

o Pí

Hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Táknað með gríska stafnum pí π (≈ 3,14)

Þrívídd

o Strendingar

Strendingar afmarkast af sléttum flötum.

Grunnfletirnir eru samsíða, jafnstórir og hafa sömu lögun.

Dæmi: Ferstrendingur, þrístrendingur og sívalningur.

o Önnur þrívíð form

Strýtur s.s. keila og pýramídi; kúla.

o Möttull

Bogna yfirborðið á sívalningi og keilu.

Ef möttull sívalnings er flattur út er hann ferhyrningur.

Ef möttull keilu er flattur út fæst hringgeiri með radíus jafnan hliðarlengd keilunnar og boga jafnan ummáli grunnflatar keilunnar.

o Rúmmál

Það pláss sem þrívíður hlutur rúmar.

Rúmmál = flatarmál grunnflatar ∙ hæð.

o Rúmmálseiningar

Km3, hm3, dam3, m3, dm3, cm3, mm3. 1 Km3 = 1.000 hm3 & 1 m3 = 1.000 cm3.

Þegar breytt er milli eininga í rúmmáli þarf að færa kommuna um þrjú sæti.

o Yfirborðsflatarmál

Samanlagt flatarmál allra flatanna sem mynda þrívíða formið. Teljið hliðarnar á strendingnum áður en þið reiknið yfirborðsflatarmálið til þess að koma í veg fyrir að þið gleymið einhverjum hliðum. T.d. eru 6 hliðar á ferstrendingi (kassa) og 5 hliðar á þrístrendingi.

o Lítrakerfið

Kl, hl, dal, l, dl, cl, ml. 1 lítri = 1 dm3, 1 cm3 = 1 ml.

Algebra

o Stæða

Stærðfræðileg fullyrðing þar sem notaðar eru tölur, óþekktar stærðir eða hvort

tveggja. Dæmi um stæður eru: 7, x, 6 – x, 4 + 8.

o Röð aðgerða

1. Reikna fyrst út úr svigum.

2. Hefja síðan í veldi.

3. Síðan kemur margföldun og deiling (frá vinstri til hægri).

4. Að lokum er lagt saman og dregið frá (frá vinstri til hægri).

o Þáttun

Notuð til að einfalda liðastærð t.d. fyrir styttingu.

Þáttunarreglur eru: dreifiregla (að taka út fyrir sviga), samokaregla og

ferningsreglur.

o Dreifiregla

Stærsti sameiginlegi þátturinn er tekinn út fyrir sviga.

Dæmi: 4x + 2 = 2(2x + 1)

o Samokaregla

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

o Ferningsreglur

Ferningsreglurnar eru tvær

i) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

ii) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Jöfnur

o Fyrsta stigs jafna

Jafna þar sem hæsta veldi óþekktu stærðarinnar er 1.

Fyrsta stigs jafna hefur aðeins eina lausn.

Dæmi: y = 3x + 2 (bein lína)

o Annars stigs jafna

Jafna þar sem hæsta veldi óþekktu stærðarinnar er 2.

Annars stigs jafna hefur tvær lausnir.

Dæmi: y = x2 + 2x + 8 (fleygbogi)

o Lausnarskref jafna

1. Leysa úr veldum.

2. Margfalda inn í sviga og halda svigunum.

3. Fella niður sviga og breyta formerki í svigum með mínus fyrir framan.

4. Draga saman líka liði.

5. Einangra óþekktu stærðina.

o Jöfnuhneppi

Tvær jöfnur með tveimur óþekktum stærðum. Þrjár aðferðir eru til þess að leysa jöfnuhneppi. Hnit skurðpunktsins (x,y) er alltaf lausn jöfnuhneppisins.

§ Teiknilausn

Gröf beggja fallanna eru teiknuð og fundinn skurðpunktur þeirra. Hnit skurðpunktsins (x,y) er lausn jöfnuhneppisins.

§ Innsetningaraðferðin

x eða y er einangrað úr annarri jöfnunni og sett inn í hina.

Þá fæst jafna með einni óþekktri stærð sem einfalt er að leysa. Ekki gleyma að finna bæði x og y fyrir hnit skurðarpunktar.

§ Samlagningaraðferðin

Jöfnurnar tvær eru lagðar saman þannig að önnur óþekkta stærðin hverfi.

Stundum þarf að byrja á því að margfalda jöfnurnar með heppilegri tölu. Ekki gleyma að finna bæði x og y fyrir hnit skurðarpunktar.

Hnitakerfið

o Hnit

Hnit punkts ákvarðast af stöðu hans á x-ás og y-ás. Það er táknað (x,y).

o Talnalína

Talnalína er einvíð lína án upphafs eða enda en með miðpunkt í núlli. Hægra megin við núllið eru jákvæðu tölurnar en vinstra megin eru neikvæðu tölurnar.

o Ásar

X – ás er lárétti ásinn sem myndar hnitakerfið.

Y – ás er lóðrétti ásinn sem myndar hnitakerfið.

o Gildistafla

Þegar jafna línu er þekkt er gott að gera töflu yfir þau gildi sem við reiknum út. Við gefum okkur ákveðin gildi á x-i og reiknum út y-gildin. Þannig finnum við hnit punktanna sem eru á línunni.

o Jafna beinnar línu

y = ax + b þar sem a er hallatala línunnar og b er skurðpunktur línunnar við y – ásinn.

o Fleygbogi

Graf annars stigs jöfnu.

 

Veldi

 

o Veldisstofn

Tala sem er margfölduð með sjálfri sér eins oft og veldisvísirinn segir til um.

o Veldisvísir

Táknar hversu oft á að margfalda veldisstofninn með sjálfum sér.

Veldisvísirinn er táknaður með lítilli tölu aftan við veldisstofninn.

x3=x·x·x 25=2·2·2·2·2

o Tugveldi

Tugur í einhverju veldi. Dæmi um tugveldi er 107 eða 10-4

o Staðalform

Margfeldi tveggja þátta þar sem annar þátturinn er tala á bilinu 1 – 10 (en má þó ekki vera 10) og hinn þátturinn er tugveldi. Dæmi um staðalform er 5 · 108

o Ferningstala

Tala sem hafin hefur verið í annað veldi þ.e. margfölduð einu sinni með sjálfri sér. Dæmi: Ferningstalan af átta er 82 = 8 · 8 = 64

o Ferningsrót

Ef tala hefur verið margfölduð með sjálfri sér (ferningstala) er hægt að finna upphaflegu töluna með ferningsrót. Ekki er hægt að finna fernigsrót af mínustölu. Dæmi: Ferningsrótin af 25 er = 5 (Hvaða tala í 2. veldi verður 25). 25

o Teningstala

Tala sem hafin hefur verið í þriðja veldi þ.e. margfölduð tvisvar sinnum með sjálfri sér. Dæmi: Teningstalan af tveimur er 23 = 2 · 2 · 2 = 8

o Teningsrót

 

Ef tala hefur verið margfölduð með sjálfri sér tvisvar sinnum (teningstala) er hægt að finna upphaflegu töluna með teningsrót. Dæmi: Teningsrótin af 125 er = 5 3 125

Prósentur

o Nafnið prósenta þýðir hluti af hundraði.

o Tengsl milli almennra brota, tugabrota og prósenta.

0,25

25%

 Uppruni hugtakalista

Ísjakarnir geta splundrast